Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YS
1
16 tháng 2 2019
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
8 tháng 1 2017
\(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left(n^2+2n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
\(A=n^2.\left(n+1\right)^2.\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\) có \(\left(n-1\right)^2+1\) chỉ là số CP phương khi n=1
Vậy với n>1 A không thể Cp
JJ
19 tháng 6 2015
a) A có số số hạng là: (2n+1-1) :2 +1 = n+1 (số)
=> \(A=\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=> A là số chính phương
b) B có số số hạng là : (2n-2):2+1= n (số)
=> \(B=\frac{\left(2n+2\right).n}{2}=\frac{2\left(n+1\right).n}{2}=\left(n+1\right).n\)
=> B không là số chính phương.
3 tháng 12 2015
A có số số hạng là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
=>\(\frac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(2n+2\right).\left(n+1\right)}{2}=\frac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right).\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
=>A là số chính phương
TN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 2 2021
Ta có: \(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left(n^3+n^2-2n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Để \(A\)là số chính phương thì \(n^2-2n+2\)là số chính phương.
Ta có: \(n^2-2n+2< n^2\)(do \(n>1\))
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)nên \(n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
Vậy \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không là số chính phương.
SN
3
17 tháng 6 2015
A = n4.(n2 - 1) + 2n2.(n+1) = n4.(n+1).(n-1) + 2n2.(n + 1) = n2(n + 1). (n2.(n -1) + 2)
= n2(n + 1).(n3 - n2 + 2) = n2(n + 1).(n3 + 1 + 1 - n2) = n2(n + 1).(n +1). (n2 - n + 1 - n + 1) = n2( n + 1)2.(n2 - 2n + 2)
Với n > 1 => n2 - 2n + 1 < n2 - 2n + 2 < n2
=> (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
(n - 1)2 ; n2 là 2 số chính phương liên tiếp => n2 - 2n + 2 không thể là số chính phương
=> A không là số chính phương
TZ
1
MN
7 tháng 3 2019
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)]\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n+2\right)\right]=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Xét \(n^2-2n+2\)
Ta có: \(n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Lại có: \(n^2-2n+2=n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2;n^2\)là hai số chính phương liên tiếp.
\(\Rightarrow n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)không thể là số chính phương.
Vậy A không là số chính phương.