Tìm x,y nguyên tố thỏa mãn : \(x^2\) - \(2y^2\) = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
NH
3
PL
11 tháng 4 2016
x^2-2.y^2=1
=>x^2-1=2y^2
=>(x-1)(x+1)=2y^2
Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà 2y^2 là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn
=>y^2 là số chẵn
=> y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố =>y=2
=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3
Vậy y=2 ; x=3
C
2
9 tháng 12 2020
ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1
vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ
đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2
thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:
x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)
vậy x=3 và y=2
HT
9 tháng 12 2020
\(x^2-2y^2=1\)
nếu cả x và y đều lẻ => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :
Nếu x là số nguyên tố chẵn => x=2
= \(4-2y^2=1\) ( loại )
Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2
=> \(x^2-2.2^2=1\)
\(x^2-8=1\)
\(x^2=9\)
\(x^2=3^2\)
=> x=3
Vậy x=3 ; y=2
NT
2
LM
2 tháng 12 2017
\(PT\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\). Vì x2 là số chính phương lẻ.
\(\Rightarrow x^2=2y^2+1\equiv1\left(mod4\right)\)mà y số nguyên.
\(\Rightarrow y=2,x=3\)
NN
1
N
1
25 tháng 3 2015
(x-2y)-(x+2y)=1
x-2y = 1
x + 2y = 1
bấm máy tính giải phương trình
NA
3
BL
25 tháng 11 2019
Ta có: \(x^2-2y^2=1\Rightarrow x^2+1=2\left(y^2+1\right)\) (**)
Vì \(2\left(y^2+1\right)⋮2\Rightarrow\left(x^2+1\right)⋮2\Rightarrow x^2lẻ\Rightarrow\)x lẻ
Vậy x có dạng 2k + 1, thay x = 2k + 1 vào (**) ta được:
\(\left(2k+1\right)^2+1=2\left(y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+2=2\left(y^2+1\right)\)
\(\Rightarrow2k^2+2k+1=y^2+1\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)
\(\Rightarrow y^2⋮2\) vì \(2\left(k^2+k\right)⋮2\)
Mà y nguyên tố nên suy ra y = 2. Khi đó x = 3. (thoả x,y là số nguyên tố).
Vậy (x,y) = (3,2)
25 tháng 11 2019
Vì VT lẻ mà \(2y^2\)là số chẵn \(\Rightarrow x^2lẻ\)
Cho x = 2k + 1(k thuộc N)
pt trở thành \(\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2k^2+2k-y^2=0\)
Cần \(y^2⋮2\Leftrightarrow y^2⋮4\).Vì y là snt nên nó chỉ có thể là 2\(\Rightarrow y=2\)
Mà thay y = 2 vô thì pt ko có nghiệm nguyên với x,y là số nguyên tố.
Vậy pt vô nghiệm hay S={rỗng}
TL
0
NA
1
28 tháng 3 2019
Câu hỏi của Clash Of Clans:bạn tham khảo tại đây nhé!