3x^2+y^2-2xy+4x+20>0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
29 tháng 10 2018
a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)
b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
VH
2
27 tháng 8 2020
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-7\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-7\)
Đề hình như có gì đó không đúng
KN
27 tháng 8 2020
Ta có: \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6=\left(x^2-2xy+y^2\right)\) \(+4\left(x-y\right)+4+y^2-2y+1+1=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]\)\(+\left(y-1\right)^2+1=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x-y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x,y\)
Vậy \(A=x^2+2y^2-2xy+4x-6y+6>0\forall x,y\)(đpcm)
HN
3 tháng 10 2017
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
HN
3 tháng 10 2017
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
20 tháng 8 2018
\(a.P=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-32\)
\(P=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-32\)
Đặt : \(x^2+5x+5=t\) , ta có :
\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-32=t^2-1-32=t^2-33=\left(t-\sqrt{33}\right)\left(t+\sqrt{33}\right)\)
Thay : \(x^2+5x+5=t\) , ta có :
\(\left(x^2+5x+5-\sqrt{33}\right)\left(x^2+5x+5+\sqrt{33}\right)\)
\(b.Q=x^2-2xy+y^2+3x-3y+1=\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+1=\left(x-y\right)^2-2.\dfrac{3}{2}\left(x-y\right)+\dfrac{9}{4}+1-\dfrac{9}{4}=\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}=\left(x-y-\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-y-\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)=\left(x-y-\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-y+\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\)
\(c.R=4x^2+\dfrac{1}{x^2}-20=4x^2-2.2x.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}-16=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2-16=\left(2x-\dfrac{1}{x}-4\right)\left(2x-\dfrac{1}{x}+4\right)=\left(\dfrac{2x^2-1}{x}-4\right)\left(\dfrac{2x^2-1}{x}+4\right)\)
XO
22 tháng 9 2020
Ta có x2 - 2x + 5
= (x2 - 2x + 4) + 1
= (x - 2)2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (đpcm)
b) Ta có : 4x2 + 4x - 3 = (4x2 + 4x + 1) - 4 = (2x + 1)2 - 4 \(\ge\) - 4 (đpcm)
22 tháng 9 2020
+) Ta có: \(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
Vậy \(x^2-2x+5>0\)
27 tháng 9 2021
a: Ta có: \(x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)
\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
31 tháng 8 2020
A = ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 ) - 32
= [ ( x + 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] - 32
= [ x2 + 5x + 4 ][ x2 + 5x + 6 ] - 32
Đặt t = x2 + 5x + 4
A <=> t( t + 2 ) - 32
= t2 + 2t - 32
= ( t2 + 2t + 1 ) - 33
= ( t + 1 )2 - 33
= ( x2 + 5x + 4 + 1 )2 - 33
= ( x2 + 5x + 5 )2 - 33
( x2 + 5x + 5 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x2 + 5x + 5 )2 - 33 ≥ -33
Đẳng thức xảy ra <=> x2 + 5x + 5 = 0 (*)
\(\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot5=25-20=5\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
=> MinA = -33 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)( nghiệm xấu quá )
Hóng cao nhân vào làm nốt hai ý còn lại ạ ... Em bí rồi :P
29 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)
RG
3 tháng 9 2018
Ta có : x2 + 2x + 2
=> x2 + 2x + 1 + 1
=> ( x + 1)2 + 1 > 1\(\forall x\)
Vậy x2 + 2x + 2 > \(0\forall x\)
a,2x2+8x+20=2(x2+4x)+20
=2(x2+4x+4)+20-4.2
=2(x+2)2+12
Ta có : 2(x+2)2 ≥0với∀x≥0với∀x
12 > 0
⇒⇒2(x+2)2+12>0 với ∀x∀x
⇒⇒2x2+8x+20>0 với ∀∀x
b,x4-3x2+5
=(x4-3x2)+5
=(x4-2.3232x2+9494)+5-9494
=(x2-3232)2+114114
Có : (x2-3/2)2≥0với∀x≥0với∀x
114114>0
⇒⇒(x2-3232)2+114>0với∀x114>0với∀x
Thu gọn