Chứng minh rằng :
a) Nếu m là số nguyên lẻ thì \(m^3+3m^2-m-3⋮48\)
b) \(7\cdot5^{2n}+12\cdot6^n⋮19\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
21 tháng 10 2016
b) A=m3+3m2-m-3
=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)
=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)
=(m-1)(m2+4m+4-1)
=(m-1)[ (m+2)2-1 ]
=(m-1)(m+1)(m+3)
với m là số nguyên lẻ
=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)
m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)
m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)
ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)
A=(2k-2)2k(2k+2)
=(4k2-4)2k
=8k(k-1)(k+1)
k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3
=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6
=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48
=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)
6 tháng 4 2022
- Nếu mm chẵn ⇒m=2k⇒m=2k
⇒A=(2k+2n+1)(6k−2n−2)=2.(2k+2n+1)(3k−n−1)⇒A=(2k+2n+1)(6k−2n−2)=2.(2k+2n+1)(3k−n−1)
⇒A⇒A là tích của 2 và 1 số tự nhiên ⇒A⇒A là một số chẵn
- Nếu mm lẻ ⇒m=2k+1⇒m=2k+1
⇒A=(2k+1+2n+1)(6k+3−2n+2)=2(k+n+1)(6k−2n+5)⇒A=(2k+1+2n+1)(6k+3−2n+2)=2(k+n+1)(6k−2n+5)
⇒A⇒A là tích của 2 và 1 số tự nhiên ⇒A⇒Acũng là một số chẵn
Vậy AA luôn chẵn với mọi m, n tự nhiên
17 tháng 4 2017
a) phân tích nhân tử có cái trong ngoặc bằng (\(m^2-1\))\(\left(m+3\right)\)=(m-1)(m+1)(m+3)
có 3 số trên là 3 số chẵn liên tiếp suy ra tích trên chia hết cho 8 mà tích 3 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho6 nên tích trên chia hết cho 48
b)có \(5^{2n}\)đồng dư với 25 (mod của 19) mà 25 đồng dư với 6(mod của 19) suy ra \(5^{2n}\)đồng dư với \(6^n\)(mod của 19) nên cái trong ngoặc đồng dư với \(6^n\left(7+12\right)\)=\(6^n\).19 đồng dư với 0 ( mod của 19) suy ra đpcm
NM
chứng minh rằng nếu các số TN m và n thỏa mãn hệ thức 3m-2n=1 thì m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
0
a) \(m^3+3m^2-m-3\)
\(=m\left(m^2-1\right)+3\left(m^2-1\right)\)
\(=\left(m^2-1\right)\left(m+3\right)\)
\(=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m+3\right)\)
Mà n lẻ nên ta có \(m=2k+1\)
Từ đó ta có tích :
\(\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\cdot\left(k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Dễ thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\cdot6=48\left(đpcm\right)\)
Biết làm câu b k chỉ cho mình với