tìm gtnn của biểu thức sau với x>3
P= \(\dfrac{x^2+2x-9}{x-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2023
a: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x+9}{x-9}\)
b: \P=A:B
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{x+9}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+9}>=\dfrac{-1\cdot3}{9}=\dfrac{-1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
DG
0
25 tháng 9 2021
\(a,A=\dfrac{2x\left(x-3\right)+8\left(x+3\right)-2x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x^2+6}\\ A=\dfrac{2x^2-6x+8x+24-2x-12}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x^2+6}\\ A=\dfrac{2x^2+12}{\left(x-3\right)\left(x^2+6\right)}=\dfrac{2\left(x^2+6\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2+6\right)}=\dfrac{2}{x-3}\)
\(b,A=5\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-3}=5\Leftrightarrow5x-15=2\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{5}\)
29 tháng 5 2023
a: M=A:B
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+10-\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{1}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(M=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)
=>\(M=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=16
=>căn x+3=4
=>x=1
5 tháng 11 2023
a: A>0
=>\(x^2-3x>0\)
=>x(x-3)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\)
=>x>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 3\end{matrix}\right.\)
=>x<0
d: Để D<0 thì \(x^2+\dfrac{5}{2}x< 0\)
=>\(x\left(x+\dfrac{5}{2}\right)< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x+\dfrac{5}{2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< -\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>Loại
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+\dfrac{5}{2}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(-\dfrac{5}{2}< x< 0\)
e: ĐKXĐ: x<>2
Để E<0 thì \(\dfrac{x-3}{x-2}< 0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x< 2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x>2\end{matrix}\right.\)
=>2<x<=3
g: Để G<0 thì \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)< 0\)
=>\(\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-3>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x>\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\2x-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(x< \dfrac{1}{2}\)
10 tháng 7 2023
G = \(\dfrac{x^2}{x-1}\)
= \(\dfrac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-1\right)}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\)
Vì x>1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\text{≥}0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
=> G ≥ 4
=> G = 4 đạt GTNN
Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(x=2\)
10 tháng 7 2023
\(Do\) \(x>2\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-2\text{ ≥0}\\2x-1>0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\text{ ≥0}\)
\(< =>2x^2-5x+2\text{≥}0\)
\(< =>2x^2+2\text{≥}5x\)
\(< =>2x+\dfrac{2}{x}\text{≥}5\)
\(< =>x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2,5\)
\(< =>H\text{≥}2,5\)
\(< =>H=5\) \(đạt\) \(GTNN\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0< =>x=2\)
\(P=\dfrac{x^2+2x-9}{x-3}=x+5+\dfrac{6}{x-3}=x-3+\dfrac{6}{x-3}+8\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\left(x-3\right).\dfrac{6}{\left(x-3\right)}}+8=8+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow P_{min}=8+2\sqrt{6}\) khi \(\left(x-3\right)^2=6\Rightarrow x=3+\sqrt{6}\)
bạn có thể làm đầy đủ cho mik hiểu đc k
bắt đầu từ dòng thứ 2 mik đã k hiểu r