Tính:
\(1^2+2^2+3^2+.....+2015^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
20 tháng 7 2015
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2015}\left(1+2+3+...+2015\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+...+\frac{1}{2015}.2015.2016:2\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}=\frac{2+3+4+...+2016}{2}=\frac{2033135}{2}\)
PM
1
LS
9 tháng 7 2018
C = 1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+........+1/2015(1+2+3+4+...+2015)
C = 1 + \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}\)+ ... + \(\frac{1}{2015}\cdot\frac{2015.2016}{2}\)
C = \(\frac{2}{2}\) + \(\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2016}{2}\)
C = \(\frac{2+3+4+...+2016}{2}\)
Đặt D = 2 + 3 + 4 + ... + 2016
Số số hạng của D là : (2016 - 2) : 1 + 1 = 2015
Tổng D là : (2 + 2016) . 2015 : 2 = 2033135
Thay D vào biểu thức C ta được : \(\frac{2033135}{2}\)
Vậy C = ... .
TT
0
HT
0
Đặt \(A=1^2+2^2+3^2+...2015^2\)
\(\Rightarrow A=1.1+2.2+3.3+...+2015.2015\)
\(\Rightarrow A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+2015\left(2016-1\right)\)
\(\Rightarrow A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+2015.2016-2015\)
\(\Rightarrow A=\left(1.2+2.3+3.4+...+2015.2016\right)-\left(1+2+3+...+2015\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1.2+2.3+3.4+...+2015.2016\right)-2031120\)
\(\Rightarrow A+2031120=1.2+2.3+3.4+...+2015.2016\)
\(\Rightarrow3\left(A+2031120\right)=1.2\left(3-0\right)+2.3+\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+2015.2016\left(2017-2014\right)\)
\(\Rightarrow3A+6093360=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+2015.2016.2017-2014.2015.2016\)
\(\Rightarrow3A+6093360=2015.2016.2017\)
\(\Rightarrow3A+6093360=8183538080\)
\(\Rightarrow3A=8177444720\)
\(\Rightarrow A=2725814907\)