Tìm GTNN của A= \(\frac{4x+8}{\left(x-1\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
3 tháng 11 2019
ĐK: \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;2\)
Ta có: \(A=\frac{x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{t^2-2t+5}{t^2}\left(t=x+1\right)\)
\(=\frac{5}{t^2}-\frac{2}{t}+1=5\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 5 hay x=4
Vậy..
15 tháng 3 2021
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(2-x\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}+\dfrac{4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x^3-x^2-2x^2+4x+4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
\(=\dfrac{x^3+x^2+4x}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x^2+4\right)}\)
BM
0
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2