Cho x + y = 15. Tìm min, max
\(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
MP
1
1 tháng 8 2019
Ta có: \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)(*)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: AB=0
Áp dụng BĐT (*), ta có:
B=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\ge\sqrt{x-4+y-3}\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\\x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}}\end{cases}}\)Bạn tự giải x,y theo phương trình tích ở trên rồi thế xuống dưới, ra kết quả là x=4 ,y=1 hoặc x=2,y=3. Tại máy mình bị lỗi nên không giải tiếp được chỉ bám chữ được thôi. Bạn thông cảm! Mong bài này sẽ giúp ích cho bạn.
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
PN
22 tháng 8 2020
bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh
\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Min :AD BĐT vs a,b>0
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
=>\(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\ge\sqrt{x-4+y-3}\)
Bình phương 2 vế
=> \(B^2\ge x+y-7=8=2\sqrt{2}\)
Vậy Min B=\(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;11\right);\left(12;3\right)\)
Max: AD BĐT Buhiacopski ta có:
\(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\)
=> \(B^2\le\left(1+1\right)\left(x-4+y-3\right)=2.\left(15-7\right)=16\)
=> B ≤ 4
Vậy Max B=4 ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge4\\y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(8;7\right)\)