cho 1/2×(1/a+1/b)( với a, b, c khác0)
Cmr a/b =a-c/c-b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2015
Minh Triều @@ chẳng liên quan @@
đang hỏi toán lại đi ngắm avatar và bình :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
KC
1
1 tháng 1 2020
Câu hỏi của nguyen thanh chuc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
AN
27 tháng 12 2017
Theo đề ta có:
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\) với a,b,c khác 0 và b khác c.
CMR \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
=> \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
=> \(\dfrac{1}{c}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\Rightarrow\dfrac{1}{c}.\dfrac{2}{1}\)
= \(\dfrac{\left(a+b\right)}{ab}\Rightarrow\dfrac{2}{c}=\dfrac{\left(a+b\right)}{ab}\)
=> 2ab=ac+bc (1)
Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
=> \(a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)
=> ac-ab= ab-bc
=> 2ab+ ac + bc (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được điều cần CM là;
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
thiếu đề -_-
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}\Rightarrow c=\frac{2ab}{a+b}\)
\(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a-\frac{2ab}{a+b}}{\frac{2ab}{a+b}-b}=\frac{\frac{a^2+ab-2ab}{a+b}}{\frac{2ab-b^2-ab}{a+b}}=\frac{a^2+ab-2ab}{-b^2-ab+2ab}=\frac{a.\left(a-b\right)}{b.\left(-b+a\right)}=\frac{a}{b}\)