Cho \(x+y+xy=35\)
Tìm GTTN của \(x^2+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
LD
17 tháng 12 2018
\(x+xy+y=35\)
\(\Rightarrow x+xy+y+1=36\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=36\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=36\)
Theo Cô si ta có:
\(36=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\dfrac{\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2}{4}=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge144\)
\(\Rightarrow x+y+2\ge12\)
\(\Rightarrow x+y\ge10\)
Lại có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge10^2=100\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge50\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=5\)
17 tháng 12 2018
Cho em hỏi cách giải sau sai ở đâu ạ :(
\(x+y+xy=35\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2xy=70\)
\(\Leftrightarrow2xy=70-2x-2y\)
Mặt khác ta có :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-70+2x+2y\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-71\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-71\ge-71\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)
10 tháng 5 2023
2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
14 tháng 12 2017
Đặt A = x^2+y^2-xy-x-y+2
4A = 4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8
= [(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)+1]+(3y^2-6y+3)+4
= [(2x-y)^2-2.(2x-y)+1]+3.(y^2-2y+1)+4
= (2x-y+1)^2+3.(y-1)^2+4 >= 4 => A >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-1=0 và y-1=0 <=> x=y=1
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=y=1
k mk nha
LD
21 tháng 8 2018
Đặt \(B=x^2+y^2-xy-x-y+2\)
\(\Rightarrow4B=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8\)
\(=\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1^2\right]+3\left(y-1\right)^2+4\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng khi x = 0, y = 1
ta có: x+y+xy = 35
=> x+y = 35-xy
=>(x+y)2 = (35-xy)2
=> x2 + 2xy+y2= 352 - 70xy+x2y2
=> x2 +y2 = 352 - 70xy +x2y2 -2xy
x2 +y2 = 362 - 72xy + x2y2 - 71
\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)
=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)
Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))