Tìm gtnn của biểu thức sau:
A= \(\dfrac{x^2+2x+2018}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NF
0
PM
0
27 tháng 5 2023
a: \(B=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{x+9}{x-9}\)
b: \P=A:B
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{x+9}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x+9}>=\dfrac{-1\cdot3}{9}=\dfrac{-1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
B
0
13 tháng 1 2024
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
LT
0
PD
1
6 tháng 7 2023
Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.
Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)
\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).
Ngoài cách trên , mik xin trình bày cách 2 ạ
ĐKXĐ : x khác 0
\(A=\dfrac{x^2+2x+2018}{x^2}=1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2018}{x^2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) , ta có :
\(A=1+2a+2018a^2\)
\(=2018\left(a^2+2a.\dfrac{1}{2018}+\dfrac{1}{2018^2}\right)+\dfrac{2017}{2018}\)
\(=2018\left(a+\dfrac{1}{2018}\right)^2+\dfrac{2017}{2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2018}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=-\dfrac{1}{2018}\Leftrightarrow x=-2018\)
Vậy ...
\(2018A=\dfrac{2018x^2+2.2018.x+2018^2}{x^2}=\dfrac{2017x^2}{x^2}+\dfrac{x^2+2.2018+2018^2}{x^2}=2017+\dfrac{\left(x+2018\right)^2}{x^2}\ge2017\Rightarrow A\ge\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -2018