biện luận theo m số nghiệm của phương trình x² -2x=3=m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
CM
9 tháng 7 2018
Ta có: x 4 - 6 x 2 + 3 = m
Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = m/2.
Từ đồ thị (C) nhận thấy :
+ m/2 < - 3 ⇔ m < -6
⇒ đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)
⇒ Phương trình vô nghiệm.
+ m/2 = -3 ⇔ m = -6
⇒ đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm cực tiểu
⇒ Phương trình có 2 nghiệm.
+ -3 < m/2 < 3/2 ⇔ -6 < m < 3
⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
⇒ Phương trình có 4 nghiệm.
+ m/2 = 3/2 ⇔ m = 3
⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm
⇒ phương trình có 3 nghiệm.
+ m/2 > 3/2 ⇔ m > 3
⇒ đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm
⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy:
+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.
+) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.
+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm.
+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm.
CM
14 tháng 1 2017
Ta có: x + 1 3 = 3x + m (1)
⇔ x + 1 3 − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = x + 1 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 ( d 1 )
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
TC
1
13 tháng 3 2021
Phương trình tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}
=>x^2-2x+3-m=0
Δ=(-2)^2-4(3-m)
=4-12+4m=4m-8
Để phương trình vô nghiệm thì 4m-8<0
=>m<2
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-8=0
=>m=2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-8>0
=>m>2