giải phương trình \(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2022
ĐKXĐ: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=2-x^2\)
\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-4x^2}=\left(2-x^2\right)^2\)
Đặt \(\sqrt{1-4x^2}=t\ge0\Rightarrow x^2=\dfrac{1-t^2}{4}\)
Pt trở thành:
\(2+2t=\left(2-\dfrac{1-t^2}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+7\right)^2=32\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^4+14t^2-32t+17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t+17\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Rightarrow\sqrt{1-4x^2}=1\Rightarrow x=0\)
BG
4
CX
14 tháng 7 2021
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4} \)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ \(2x - 2\) ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4} \) = \(2x - 2\)
⇔ \(x^2-2x+4
\) = \((2x - 2)^2\)
⇔ \(x^2-2x+4
\) = \(4x^2 - 8x + 4 \)
⇔ \(0 = 3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = \(3x(x-1)\)
⇔\(\begin{cases}
x=0\\
x-1=0
\end{cases} \)
Mà x ≥ 1
Vậy x ∈ { 1}
CX
14 tháng 7 2021
Xin lỗi mình lm sai chút :)))
Vì \(\sqrt{x^2-2x+4}
\)≥ 0 ( đúng với ∀ x )
→ 2x − 2 ≥ 0
→x ≥ 1
Ta có : \(\sqrt{x^2-2x+4}
\) = 2x−2
⇔ \(x^2 - 2x + 4\)= \((2x-2)^2\)
⇔ 0=\(3x^2 - 6x \)
⇔ 0 = 3x(x−2)
⇔\(\left[\begin{array}{}
x=0\\
x=2
\end{array} \right.\)
Mà x ≥ 1
→ x ∈ {2}
MA
0
HM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
CB
4
16 tháng 6 2021
`\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}`
Điều kiện:`x>=-1`
`pt<=>\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt{x+1}`
`<=>\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}-1)=0`
`+)\sqrt{x+1}=0<=>x=-1`
`+)\sqrt{x+1}=1<=>x=0`
Vậy `S={0,-1}`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
\(TXD:\hept{\begin{cases}x\supseteq1\\-\sqrt{\frac{1}{2}}\subseteq x\subseteq\sqrt{\frac{1}{2}}\end{cases}}\)
\(\sqrt{1-2x^2}^2=\left(x-1\right)^2\)
<=> \(1-2x^2=x^2-2x+1\)
\(3x^2-2x=0\)
\(x\left(3x-2\right)=0\orbr{\begin{cases}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\end{cases}}\)
\(Vậy\)\(x=\frac{2}{3}\)\(là\)\(nghiệm\)\(phương\)\(trình\).