Cho \(36a^2+16b^2=9\). Tìm min và max của A-2a+b=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
a.
\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)
\(\Rightarrow2F=a-F.b\)
\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)
\(\Rightarrow3F^2\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a
QL
Cho \(x^2+y^2=1\).Tìm min max \(\sqrt{3}xy+y^2\)
Cho \(a^2+b^2\le2\left(a+b\right)\) Tìm min max 2a+b
0
DA
1
8 tháng 8 2017
*) Tìm GTNN của \(A=a^2+b^2+c^2\)
Ta có :\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)(Bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)
*) Tìm GTLN của \(B=ac+bc+ac\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3ac+3bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{25}{3}\)