Chưng minh \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HY
1
29 tháng 10 2016
Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Giả sử (a,b) = 1
\(\Rightarrow10=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=10b^2\)
\(\Rightarrow a⋮10\)
\(\Rightarrow a^2⋮100\)
\(\Rightarrow10b^2⋮100\)
\(\Rightarrow b^2⋮10\)
Mà \(\left(a,b\right)\ne1\)trái với giả sử
=>Giả sử sai
=> \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
HL
1
23 tháng 8 2015
giả sử \(\sqrt{10}\in Q\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) (a;b)=1
=>10=(a/b)2=a2/b2
=>a2=10.b2
=>a2 chia hết cho 10
=>a chia hết cho 10
=>a2 chia hết cho 100
=>b2 chia hết cho 10
=>b chia hết cho 10
=>(a;b)>1 trái giả thuyết
=>\(\sqrt{10}\in I\)
=>đpcm
NT
3
S
31 tháng 1 2018
Giả sử \(\sqrt{10}\) ko phải là số vô tỉ
Khi đó \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) với a,b thuộc Z, b khác 0, ( |a|, |b| ) = 1
=> \(10=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
=> \(10=\frac{a^2}{b^2}\)
=> \(10.b^2=a^2\)
=> \(a^2\)chia hết cho 2 ( vì 10 chia hết cho 2 )
=> a chia hết cho 2 ( vì 2 là số nguyên tố )
=> a = 2k ( k thuộc Z ) ( 1 )
Do đó : \(10.b^2=\left(2k\right)^2\)
=> \(10.b^2=4.k^2\)
=> \(5.b^2=2.k^2\)
=> \(5.b^2\) chia hết cho 2
=> b2 chia hết cho 2 ( vì ( |5|, |2| = 1 )
=> b chia hết cho 2 ( 2 )
Từ (1) và (2), suy ra a chia hết cho 2, b chia hết cho 2, trái với ( |a|, |b| = 1 )
Vậy \(\sqrt{10}\) ko thể là số hữu tỉ. Hay \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ
( Bài này mk làm rồi, chắc chắn )
NS
0
20 tháng 1 2022
) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ) Giả sử √2 là số hữu tỉ nên suy ra : √2=ab ( a ; b ∈
N* ) ; ( a ; b ) = 1
⟹
b√2=a
⟹
b2.2=a2
⟹
a2 chia hết cho 2 ; mà 2
là số nguyên tố
⟹
a chia hết cho 2
⟹
a2 chia hết cho 4
⟹
b2.2 chia hết cho 4
⟹
b2 chia hết cho 2 ; mà 2 là số nguyên tố nên suy ra b chia hết cho 2
⟹
(a;b)=2 mâu thuẫn với (a;b)=1
⟹
Điều giả sử sai
⟹
√2 là số vô tỉ
LD
0
ND
2
1 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
nên \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\left(q\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{p^2}{q^2}-5=-2\sqrt{6}\)(vô lý)
Vậy: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{10}\)có dạng \(\frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên, n khác 0 và (m;n) = 1
=> \(\sqrt{10}=\frac{m}{n}\)
Bình phương 2 vế
\(10=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Leftrightarrow m^2=10n^2\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\)
mà (m;n) = 1
=> điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ ( đpcm )
Giả sử \(\sqrt{10}\) không phải là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\left(a,b\inℕ^∗;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow10=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow10.b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮10\)
\(\Rightarrow a^2⋮2\left(2018⋮2\right)\)
\(\Rightarrow a⋮2\) ( vì 2 là số nguyên tố )
\(\Rightarrow a=2k\left(k\in N\right)\)
Do đó : \(10.b^2=\left(2k\right)^2\)
\(\Rightarrow10.b^2=4k^2\)
\(\Rightarrow5.b^2=2k^2\)
\(\Rightarrow5.b^2⋮2\)
\(\Rightarrow b^2⋮2\) ( vì \(\left(5,2\right)=1\) )
\(\Rightarrow b⋮2\) ( vì 2 là số nguyên tố )
Như vậy : \(a⋮2;b⋮2\) trái với \(\left(a,b\right)=1\)
Chứng tỏ điều giả sử ko xảy ra.
Vậy \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ.