Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x-1}\) , ∀x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
a.
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(y_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{4}{5}\)
b.
\(y=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)
HN
6 tháng 2 2022
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
12 tháng 5 2021
Ta có: \(y-\frac{29}{3}=2x^2+\frac{5}{x+1}-\frac{29}{3}\)
\(=\frac{6x^2\left(x+1\right)+15-29\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{6x^3+6x^2+15-29x-29}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{6x^3+6x^2-29x-14}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(6x^3-12x^2\right)+\left(18x^2-36x\right)+\left(7x-14\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(6x^2+18x+7\right)}{3\left(x+1\right)}\ge0\left(\forall x\right)\) vì \(x+1\ge3>0\)
\(\Rightarrow y\ge\frac{29}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2\)
Vậy \(min_y=\frac{29}{3}\Leftrightarrow x=2\)
22 tháng 2 2021
Câu 1:
a)
| \(y=f\left(x\right)=2x^2\) | -5 | -3 | 0 | 3 | 5 |
| f(x) | 50 | 18 | 0 | 18 | 50 |
b) Ta có: f(x)=8
\(\Leftrightarrow2x^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
hay \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)}{2}.\dfrac{2}{\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2}{x-1}\Rightarrow x=3\)