tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x^2}{x-2}\)với x>2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
3
12 tháng 12 2018
hok chăm vào -,-
\(P=x+\frac{9}{x-2}+2018=x-2+\frac{9}{x-2}+2020\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{9}{x-2}}+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\frac{9}{x-2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)
...
LT
0
VT
1
11 tháng 3 2018
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha
FF
1
9 tháng 4 2019
HD:Có P=2x+1/x^2=x+x+1/x ^2>=3 căn bậc 3 (x.x.1/x^2)=3.(x>0)
MinP=3<=>x=1/x^2<=>x=1.
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
\(P=\frac{x^2}{x-2}=\frac{8\left(x-2\right)+\left(x^2-8x+16\right)}{x-2}=8+\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0,x-2>0\left(x>2\right)\Rightarrow\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\ge0\Rightarrow P=8+\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-4=0\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của P là 8 khi x = 4
Sửa lại từ chỗ dòng thứ 4 từ trên xuống.
\(=\left(t+\frac{4}{t}\right)+4\ge2\sqrt{\frac{4t}{t}}+4=4+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{4}{t}\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x=t+2=2+2=4\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=4\)