tìm số hạng chứa x2y trong khai triển (xy2-\(\dfrac{1}{y}\))5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2023
a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0
=>k=5
=>SH đó là 8064
b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0
=>k=2
=>Số hạng đó là 60
c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)
\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)
SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10
=>k=1
=>Hệ số là -810
NK
2
11 tháng 4 2023
SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(x^3\right)^{5-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=C^k_5\cdot x^{15-4k}\)
Số hạng chứa x^3 tương ứng với 15-4k=3
=>4k=12
=>k=3
=>Hệ số là \(C^3_5=10\)
TI
9 tháng 1 2024
Để tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 , ta sử dụng công thức tổng hạng:
Tổng hạng = ∑ C(n, k)
Trong đó:
C(n, k) là số cấu hình có k phần tử trong tổng hạng nn là số lượng phần tử trong tổng hạngk là số lượng phần tử không chứa xVì ta chỉ quan tâm đến số hạng chứa x3, nên không quan tâm đến số lượng phần tử trong tổng hạng n.
Số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 (với x ≠ 0) là 2.
Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển ( x 3 + 1 x ) 5 (với x ≠ 0) là 2/3.
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(C_{10}^k.\left(2x^3\right)^k.\left(x^{-2}\right)^{10-k}=C_{10}^k.2^k.x^{3k}.x^{2k-20}=C_{10}^k.2^k.x^{5k-20}\)
Số hạng không chứa x \(\Rightarrow5k-20=0\Rightarrow k=4\)
Số hạng đó là: \(C_{10}^4.2^4=...\)
M
tìm số hạng chứa x\(^{15}\) trong khai triển : (2x\(^3\) - \(\dfrac{1}{4x^2}\))\(^{40}\) (x\(\ne\)0)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 12 2020
Khai triển \(\left(2x^3-\dfrac{1}{4}x^{-2}\right)^{40}\) có số hạng tổng quát:
\(C_{40}^k\left(2x^3\right)^k\left(\dfrac{1}{4}\right)^{40-k}.\left(x^{-2}\right)^{40-k}=C_{40}^k2^k.4^{k-40}.x^{5k-80}\)
Số hạng chứa\(x^{15}\Rightarrow5k-80=15\Leftrightarrow k=19\)
Số hạng đó là: \(C_{40}^{19}2^{19}.4^{-21}x^{15}=C_{40}^{19}.\dfrac{1}{2^{23}}.x^{15}\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Số hạng tổng quát của khai triển:
\(C_5^k.\left(3x^3\right)^k.\left(-2.x^{-2}\right)^{5-k}=C_5^k.3^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{3k}.x^{2k-5}=C_5^k.3^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{5k-5}\)
Số hạng chứa \(x^{10}\) thỏa mãn:
\(5k-5=10\Rightarrow k=3\)
Số hạng đó là: \(C_5^3.3^3.\left(-2\right)^2.x^{10}=1080x^{10}\)
SG
1
LT
3 tháng 4 2017
Ta có: (x3 + )8=
Ck8 x3(8 – k) (
)k =
Ck8 x24 – 4k
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
HT
10 tháng 12 2020
Chắc là thế này \(3A^{n-2}_n\)
\(gt\Leftrightarrow2.n!-\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!=3.\dfrac{n!}{2!}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!=\left(4n+5\right)\left(n-2\right)!\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}n\left(n-1\right)=4n+5\Leftrightarrow n=10\)
\(\left(3x^3-\dfrac{1}{x^2}\right)^{10}=\left(3x^3-x^{-2}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}3^{10-k}.x^{3\left(10-k\right)}.\left(-1\right)^k.x^{-2k}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(-1\right)^k.3^{10-k}.x^{30-5k}\)
=> so hang ko chua x: \(30-5k=0\Leftrightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C^6_{10}.\left(-1\right)^6.3^{10-6}=17010\)
N
6 tháng 5 2023
\(C^1_n+C^2_n=15\) (Điều kiện: \(n\ge2\))
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=15\)
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{2\left(n-2\right)!}=15\)
\(\Leftrightarrow n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=15\)
\(\Leftrightarrow2n+n\left(n-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow2n+n^2-n=30\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=5\\n=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{2}{x^4}\right)^5=C^k_5x^{5-k}\left(\dfrac{2}{x^4}\right)^k=C^k_5x^{5-k-4k}.2^k=C^k_5x^{5-5k}.2^k\)
\(ycbt\Leftrightarrow5-5k=0\Leftrightarrow k=1\)
\(\Rightarrow C^1_5.2^1=10\)
Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(10\).
\(\left(xy^2-\dfrac{1}{y}\right)^5\)
SHTQ : \(C_5^k\left(xy^2\right)^{5-k}.\left(-\dfrac{1}{y}\right)^k=C_5^k\left(-1\right)^k.x^{5-k}y^{10-3k}\)
\(x^2y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-k=2\\10-3k=1\end{matrix}\right.\Rightarrow k=3\)
Số hạng cần tìm \(C_5^3.\left(-1\right)^3x^2y=-10x^2y\)