CMR : với \(n\in N\) thì 5n - 1\(⋮\)4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VK
1
HN
2
S
7 tháng 7 2018
\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3=5n^2+15n-n-3-9n+3=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)
Mà n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => \(n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮5.2=10\) (đpcm)
7 tháng 7 2018
\(\left(5n-1\right)\left(n+3\right)-9n+3\)
\(=5n^2+15n-n-3-9n+3\)
\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)⋮5\)
Lại có \(n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow5n^2+5n⋮\left(2.5\right)=10\)
\(\RightarrowĐPCM\)
V
1
LT
1
1 tháng 5 2015
Gọi ƯCLN(7n+4;5n+3)=d (d thuộc N*)
(chú ý :chc nghĩa là chia hết cho)
=>7n+4 chc d =>5(7n+4) chc d=>35n+20 chc d
=>5n+3 chc d =>7(5n+3) chc d=>35n+21 chc d
=>35n+21-35n-20 chc d
=> 1 chc d
vì d thuộc N =>d=1
=>ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 (với mọi n)
Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản với mọi n
9 tháng 4 2015
Ta có:
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+...+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5n+6}\right)=\frac{1}{5}\left(\frac{5n+6}{5n+6}-\frac{1}{5n+6}\right)=\frac{1}{5}.\frac{5n+5}{5n+6}=\frac{1}{5}.\frac{5\left(n+1\right)}{5n+6}=\frac{5\left(n+1\right)}{5\left(5n+6\right)}=\frac{n+1}{5n+6}\)(ĐPCM)
11 tháng 3 2019
bạn Phạm Thiết Tường ơi ch mình hỏi sao lại nhân \(\frac{1}{5}\)với \(\frac{1}{1}-\frac{1}{5n+6}\)vậy
HP
3
12 tháng 2 2017
cậu chỉ ra mk xem cách giải cái bài này nghĩ ma k ra ak?
5 chia 4 dư 1 suy ra 5^n chia 4 dư 1
mà 1 chia 4 dư 1
suy ra 5^n-1 chia hết cho 4 với mọi n
Dễ thấy: 5 : 4 = 1 (dư 1) (1)
Nên 1.4+1=5 hay 5 - 1 chia hết cho 4 (2)
Mặt khác, từ (1) suy ra \(5^n:4\) (dư 1) (3)
Từ kết hợp với (2) suy ra \(5^n-1⋮4\) (đpcm)