Question

[D O T | ☪ Ａｌａｎ Ｗａｌｋｅｒ 卐]

tìm a nguyên biết (a^2-1)(a^2-4)(a^2-7)(a^2-10)<0

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(VT=\left(a^2-1\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-7\right)=\left(a^4-11a^2+10\right)\left(a^4-11a^2+28\right)\)

\(=\left(a^4-11a^2+19-9\right)\left(a^4-11a^2+19+9\right)=\left(a^4-11a^2+19\right)^2-81< 0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^4-11a^2+19\right)^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^4-11a^2+19< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^4-11a^2+\frac{121}{4}\right)-\frac{45}{4}< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-\frac{11}{2}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2< 10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{10}< a< \sqrt{10}\)

Mà a nguyên nên \(4< a< 4\) hay \(a\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : tham khảo nhé :)) 

Answer 2

[Phùng Minh Quân]

Đề sai nhé, dấu \("\le"\) mới đúng :)) 

Hoặc có thể theo cách này 

\(\left(a^4-11a^2+19\right)^2< 81\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9< a^4-11a^2+\frac{121}{4}-\frac{45}{4}< 9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{4}< \left(a^2-\frac{11}{2}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-9}{2}< a^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1< a^2< 10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{10}< a< \sqrt{10}\)

... như cách trước 

Chúc bạn học tốt ~