Chứng minh với n thuộc N thì. n.(n+4).(n+8) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2018
Với n thuộc N thì n chia cho 3 có ba dạng là: 3k + 1, 3k + 2 và 3k (k thuộc N)
+) Với n = 3k thì n ⋮ 3 => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (1)
+) Với n = 3k + 1 thì n + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ⋮ 3
=> n + 8 ⋮ 3
=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (2)
+) Với n = 3k + 2 thì n + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3
=> n + 4 ⋮ 3
=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (3)
Từ (1)(2)(3) => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 với mọi n thuộc N
VH
22 tháng 10 2018
Giả sử
- Nếu n=3k ( k\(\in\)N) thì n \(⋮\)3 => n(n+4)(n+8) \(⋮\)3
- Nếu n= 3k + 1 (k\(\in\)N) thì n+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) \(⋮\)3
- Nếu n=3k+2 (k\(\in\)N) thì n+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3
=>Với n \(\in\)N thì n(n+4)(n+8) \(⋮\)3
NV
cho A= (4^n + 6^n + 8^n + 10^n) - (3^n + 5^n + 7^n + 9^n) với n thuộc N. Chứng minh A chia hết cho 2
3
LN
7 tháng 3 2018
Dễ thôi sử dụng đồng dư
Ta có: \(\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)\equiv2^n+2^n+2^n+2^n=2^n\cdot4\)(mod 2)
Tương tự: \(\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv1+1+1+1=4\)( mod 2)
Suy ra: \(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\equiv2^n\cdot4-4=2\left(2^{n+1}-2\right)\)(mod 2)
Vậy \(A⋮2\)
5 tháng 9 2016
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
LN
1
4 tháng 12 2017
Xét n thuộc một trong cách dạng sau \(3k;3k+1;3k+2\) ( k thuộc N )
Với n = 3k thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=3k.\left(3k+8\right).\left(3k+12\right)\)chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+1\right).\left(3k+1+8\right).\left(3k+1+12\right)\)
=\(\left(3k+1\right).\left(3k+9\right).\left(3k+14\right)=\left(3k+1\right).3.\left(k+3\right).\left(3k+14\right)\)chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+8\right).\left(3k+2+13\right)\)
\(=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).\left(3k+15\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).3.\left(k+5\right)\)chia hết cho 3
Vậy \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)\)với mọi n