cho tam giác ABC với A(4,3) B(-5,6) C(-4,-1). tìm tọa độ trực tâm của tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2018
Chọn D.
Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên
Mà
Suy ra:
Vậy H(2; 2).
CM
17 tháng 4 2018
Đáp án A
- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:
Do nhận xét được AB → . AC → = 0 ⇒ AB → ⊥ AC → nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:
- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A
- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB → = − 1 ; 0 ; 1 ; AC → = 1 ; 1 ; 1 , nhìn nhanh thấy
AB → . AC → = 0 ⇒ AB ⊥ AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm
16 tháng 2 2023
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
A (4,3)
B (-5,6)
C (-4,-1)
Gọi H(x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+5;y-6\right)\)
H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
cùng phương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(x-4\right)+\left(-7\right)\left(y-3\right)=0\\\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-6}{-7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4-7y+21=0\\-7\left(x+5\right)=y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-17\\-7x-35=y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-17\\-7x-y=29\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-22}{5}\\y=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(H\left(\dfrac{-22}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
mình làm lộn với chân đường cao r, xin lỗi bạn nha, mình sửa lại nè
Gọi H (x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+5;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-8;-4\right)\)
H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)-7\left(y-4\right)=0\\-8\left(x+5\right)-4\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4-7y+28=0\\-8x-40-4y+24=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-24\\-8x-4y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-52}{15}\\y=\dfrac{44}{15}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(H\left(\dfrac{-52}{15};\dfrac{44}{15}\right)\)