Tìm bộ 3 số a, b, c thoả mãn: \(a^3+b^3=c^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
CT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2022
Ta có:
\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)=18\)
Suy ra \(P\le3\sqrt{2}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=1\).
TN
6 tháng 1 2020
\(P=\text{∑}\frac{a\left(\frac{1}{a}+1+c\right)}{\left(a^3+b^2+c\right)\left(\frac{1}{a}+1+c\right)}\le\frac{\text{∑}\left(1+a+ac\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\le\frac{3+a+b+c+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\le\frac{3+3+\frac{3^2}{3}}{3^2}=1\)
"=" khi a=b=c=1
VT
22 tháng 5 2017
áp dụng BĐT Cauchy ta có \(\frac{a^3}{b}+b+1\ge3a\)
áp dụng tương tự với 2 số còn lại.
sau đó cộng các BĐT lại và rút gọn ta được P \(\ge\)2(a + b + c) - 3. (*)
mặt khác (a + b + c)2\(\ge\)3(ab + bc + ca) (tự chứng minh) kết hợp với giả thiết ta có
(a + b + c)2 + 3(a + b + c) \(\ge\)18. (1)
đặt t = a + b + c thì (1) là t2 + 3t - 18 \(\ge\)0
suy ra (t - 3)(t + 6) \(\ge\)0 hay t \(\ge\)3. thế vào (*) ta được P \(\ge\)3.
dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
vậy MinP = 3.
26 tháng 8 2023
Đặt lần lượt x=a+b ; y=b+c; z=c+a
Thì ta có: a=\(\dfrac{x+z-y}{2}\);b=\(\dfrac{x+y-x}{2}\);c=\(\dfrac{y+z-x}{2}\)
Ráp vào BT ban đầu ta có:
\(\dfrac{z+x-y}{2y}\)+\(\dfrac{x+y-z}{2z}\)+\(\dfrac{y+z+x}{2x}\)=\(\dfrac{x+z-y}{\dfrac{2}{ }y}+\dfrac{x+y-z}{\dfrac{2}{z}}+\dfrac{y+z-x}{\dfrac{2}{x}}\)
Đến đây bạn đặt \(\dfrac{1}{2}\) chung ở vế trái sau đó chuyển vế là tính được nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2021
\(\dfrac{a^5}{b^3+c^2}+\dfrac{b^3+c^2}{4}+\dfrac{a^4}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^9.\left(b^3+c^2\right)}{8\left(b^3+c^2\right)}}=\dfrac{3a^3}{2}\)
Tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow M-\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\ge\dfrac{3}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{a^4+b^4+c^4}{2}+\dfrac{5}{4}\left(a^3+b^3+c^3\right)-\dfrac{3}{4}\)
Mặt khác ta có:
\(\dfrac{1}{2}\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\dfrac{1}{6}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\dfrac{3}{2}\)
\(\left(a^3+a^3+1\right)+\left(b^3+b^3+1\right)+\left(c^3+c^3+1\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\ge9\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\)
\(\Rightarrow M\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{15}{4}-\dfrac{3}{4}=...\)