Chứng minh A chia hết cho 14
A = 2+2^2+2^3+.........+2^2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
27 tháng 12 2015
câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.
câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào
NT
3
10 tháng 3 2020
+)Ta có:\(A=2019+2019^2+2019^3+2019^4+2019^5+2019^6\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+\left(2019^3+2019^4\right)+\left(2019^5+2019^6\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+2019^2.\left(2019+2019^2\right)+2019^4.\left(2019+2019^2\right)\)
+)Ta lại có:20192 tận cùng là 1
=>2019+20192 tân cùng là 9+1=10
=>2019+20192\(⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^2.\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^4.\left(2019+2019^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
Vậy \(A⋮2\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt
E
10 tháng 3 2020
A = 2019 + 20192 + 20193 + 20194 + 20195 + 20196
A = ( 2019 + 20192 ) + ( 20193 + 20194) + ( 20195 + 20196)
A = 1 . ( 2019 + 20192 ) + 20193 . (2019 + 20192 ) + 20195 . ( 2019 + 20192 )
A = 1 . 4 078 380 + 20193 . 4 078 380 + 20195 . 4 078 380
A = 4 078 380 . ( 1 + 20193 + 20195) \(⋮2\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
PH
1
7 tháng 1 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có:A=1+2+22+23+...+22019A=1+2+22+23+...+22019
→2A=2+22+23+24+...+22020→2A=2+22+23+24+...+22020
→2A−A=22020−1→2A−A=22020−1
→A=22020−1→A=22020−1
Vì 2⋮2→22020⋮22⋮2→22020⋮2
→22020−1⋮̸2→22020−1⋮̸2
→A⋮̸2→A⋮̸2
Ta có:
22020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=322020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=3
→22020−1⋮3→22020−1⋮3
→A⋮3→A⋮3
Lại có:
22020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅867322020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅8673
Vì 88 chia 77 dư 11
→8673→8673 chia 77 dư 11
→2⋅8673→2⋅8673 chia 77 dư 22
→2⋅8673−1→2⋅8673−1 chia 77 dư 11
→22020−1→22020−1 chia 77 dư 11
→A→A chia 77 dư 11
→A⋮̸7→A⋮̸7
→A⋮̸70→A⋮̸70 vì 70=7⋅1070=7⋅10
Ta có:
A=22020−1A=22020−1
→A+1=22020→A+1=22020
→A+1=(21010)2→A+1=(21010)2 là số chính phương
MP
1
1 tháng 10 2023
Ta có 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019
= ( 21 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + ... + ( 22016 + 22017 + 22018 + 22019 )
= 21( 1 + 21 + 22 + 23 ) + 25( 1 + 21 + 22 + 23 ) + ... + 22016( 1 + 21 + 22 + 23 )
= 21 . 15 + 25 . 15 + ... + 22016 . 15
= [ 15( 21 + 25 + ... + 22016 )] ⋮ 3 vì 15 ⋮ 3
Vậy ( 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22019 ) ⋮ 3
VD
1
14 tháng 9 2019
\(A=10^{2019}+2=\left(2.5\right)^{2019}+2=2\left(2^{2018}.5^{2019}+1\right)⋮2\)
Ta có: 10 chia 3 dư 1
=> \(10^{2019}:3\)dư 1
=> \(10^{2019}+2:3\)dư 3
mà 3 chia hết cho 3
=> \(10^{2019}+2⋮3\)
NH
1
3 tháng 10 2019
3^2019chia hết cho 3 nên tổng số đó chia hết cho 3
k mik :3
NH
0
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+\left(2^7+2^8+^9\right)+...+\left(2^{2017}+2^{2018}+2^{2019}\right)\)
\(=14+2^4\left(2+2^2+2^3\right)+2^7\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2017}\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(=14+2^4.14+2^7.14+...+2^{2017}.14\)
\(=14\left(1+2^4+2^7+...+2^{2017}\right)⋮14\)
\(\Rightarrow A⋮14\)
#_ARMY_#