cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3. CMR n2 chia 3 dư 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
27 tháng 10 2016
2, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p^2 lẻ
=? p^2+2003 chẵn => nó có nhiều hơn 2 ước (1;2; chinhsnos...)
=> p^2+2003 là hợp số
12 tháng 10 2016
a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số
k minh nha
5 tháng 1 2017
vì n là số nguyên tố không chia hết cho 3 => khi chia n cho 3 ta có 2 dạng: n=3k+1 hoặc n= 3k+2 (k\(\in\) N )
*) xét n=3k+1 => n2=(3k+1)2=(3k+1).(3k+1)=(3k+1).3k+(3k+1).1
=9k2.3k+3k+1
= 3.(32+k+k) +1 chia 3 dư 1.(1)
*) xét n=3k+2. => n2=(3k+2)2=(3k+2).(3k+2) = (3k+2).3k+(3k+2).2
=9k2+6k+6k+4=9k2+6k+6k+3+1
=3.(3k2+2k+2k+1)+1 chia 3 dư 1. (2)
từ (1) và (2) => n2 chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.
vậy n2 chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.(đpcm)
chúc bạn năm mới hạnh phúc. k mình nha.
5 tháng 1 2017
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = (3k +1).(3k +1) = 9k 2 + 6k + 1 = 3.(3k 2 + 2k) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = (3k +2).(3k+2) = 9k 2 + 12k + 4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
CM
18 tháng 5 2019
Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k ∈ N*)
Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra n 2 chia cho 3 dư 1.
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra n 2 chia cho 3 dư 1.
=> ĐPCM
n=7
nha ban