Cho : a/b = b/c =c/d
CMR : (a + b + c)^3/(b + c +d)^3 = a/d
Giúp mik nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
BĐT mà ghi thiếu điều kiện thì chết rồi, vì số thực, số dương, số không âm nó hoạt động khác nhau lắm
Bunhiacopxki: \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)^4\)
\(\Rightarrow ac+bd\le\left(a^2+b^2\right)^2\)
Do đó:
\(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{d}=\dfrac{a^4}{ac}+\dfrac{b^4}{bd}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ac+bd}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)^2}=1\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đề bài sai: phản ví dụ:
\(a=b=-1\) ; \(c=d=2\)
Khi đó: \(c^2+d^2=\left(a^2+b^2\right)^3\) nhưng \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{d}=-1< 1\)
HL
1
YN
27 tháng 6 2021
Ta có:
\(\frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right).16}{3.16}=\frac{-16}{48}\)
\(\frac{-1}{4}=\frac{\left(-1\right).12}{4.12}=\frac{-12}{48}\)
Gọi ba số hữu tỉ cần tìm là \(x\)
\(\frac{-16}{48}< x< \frac{-12}{48}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-13}{48};\frac{-14}{48};\frac{-15}{48}\right\}\)
Vậy ...
LH
0
14 tháng 1 2017
Bài 1 :
\(a,\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)\)
\(=a-b+c-d-a+c\)
\(=-\left(b+d\right)=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+\left(c-d\right)-\left(a-c\right)=-\left(b+d\right)\)
\(b,\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
Ta có : \(VT=\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)\)
\(=a-b-c+d+b+c\)
\(=a+d=VP\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)-\left(c-d\right)+\left(b+c\right)=a+d\)
4 tháng 10 2019
vì -1 hơn 1 hai số cho nên;
a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2
b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...
6 tháng 2 2020
1)-(a+b-c)+(a-b-c)=a-b+c+a-b-c=-2b
2)a(b+c)-a(b+d)=a(b+c-b-d)=a(c-d)
3)a(b-c)+a(d+c)=a(b-c+d+c)=a(b+d)
chúc hok tốt :))))))
6 tháng 2 2020
ak ở câu 1 sửa lại chút
1)-(a+b-c)+(a-b-c)=-a-b+c+a-b-c=-2b
18 tháng 10 2021
Sửa: CMR \(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{m}{n}=k\Rightarrow a=kb;c=kd;m=kn\)
\(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3b^3+k^3d^3+k^3n^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3\left(b^3+d^3+n^3\right)}{b^3+d^3+n^3}=k^3\)
\(\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-m}\right)^3=\left(\dfrac{kb+kd-kn}{b+d-n}\right)^3=\left(\dfrac{k\left(b+d-n\right)}{b+d-n}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\left(=k^3\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\cdot\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{d}\) => Điều pải chứng minh