GTLN của \(A=\frac{x^2+10}{x^2+2}\) là bn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
MN
2
16 tháng 11 2016
Câu này mình giải không biết bao nhiêu lần hết. Bạn lục lại đi nha
MN
1
NN
1
LH
22 tháng 4 2019
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
B
1
VK
14 tháng 3 2020
A=\(\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)=3+\(\frac{1}{x^2+2x+3}\)
=3+\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
=>A nhỏ hơn hoặc bằng 3+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{7}{2}\)
Dấu bằng xảy ra <=> x+1=0<=> x=-1
Vậy x=-1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(A=\frac{10}{\left(x-2\right)^2+2}\)
Do \(\left(x-2\right)^2+2\ge2>0\Rightarrow\frac{10}{\left(x-2\right)^2+2}\le\frac{10}{2}=5\)
\(A_{max}=5\) khi \(x=2\)
\(Amin=5\)khi x=0
\(\frac{x^2+10}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2+8}{x^2+2}\)=\(\frac{8}{x^2+2}\)+1
Để A đạt GTLN thì:
\(x^2+2\)Đạt GTNN
=> \(x^2+2=3\)Để A đạt GTLN
=> GTLN CỦA A là 1+\(\frac{10}{3}\)=> GTLN của A với x khác 0 là \(\frac{13}{3}\)
TH x=0 thì \(x^2+2=0+2=0\Rightarrow\frac{x^2+10}{x^2+2}\) Đạt GTLN là 5