CMR : nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(với a,b,c\(\ne0\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2018
Ta có : a/b=b/c
suy ra ac= b^2 thay vào ta có
a^2+ ac/ ac+c^2 = a(a+c)/ c(a+c) = a/c
vậy a^2+b^2/ b^2 + c^2 = a/c
18 tháng 12 2018
\(từ\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=ck,b=dk\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{ck+c}{dk+d}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{c}\)(đpcm)
HỌCtốt
HT
0
13 tháng 11 2017
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
xét 2 TH :
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
4 tháng 1 2018
ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)
\(\Rightarrow\)cd(a2+b2)=ab(c2+d2)\(\Rightarrow\)a2cd+b2cd=abc2+abd2
\(\Rightarrow\)a2cd-abc2=abd2-b2cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)
\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)
8 tháng 8 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=25\\c^2+\dfrac{b^2}{3}=9\\a^2+ac+c^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=c^2+\dfrac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\)
\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\)
Biến đổi 1 chút là ra
\(\rightarrowđpcm\)
2T
12 tháng 8 2019
\(\hept{\begin{cases}a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\\c^2+\frac{b^2}{3}=9\end{cases}}\Rightarrow a^2+ac-c^2=16\)
\(\Rightarrow a^2+ab-c^2=a^2+ac+c^2\left(=16\right)\)
\(\Rightarrow ab-c^2=ac+c^2\)
\(\Rightarrow ab=ac+2c^2\)
\(\Rightarrow ab+ac=2ac+2c^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\left(đpcm\right)\)