Cho x,y >0 thoả mãn: xy+x+y=8. Tìm Min P=x2+y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
1
22 tháng 5 2015
\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+4xy\)
Do x,y\(\ge\)0
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(*)
Và \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)(**)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: \(A=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+4xy\ge\left(\frac{4}{x+y}\right)^2+4xy=\frac{16}{\left(x+y\right)^2}+4xy\)
Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có:\(A\ge\frac{16}{\left(x+y\right)^2}+4xy\ge2\sqrt{\frac{16}{\left(x+y\right)^2}.4xy}=2.\frac{8\sqrt{xy}}{x+y}\ge16\sqrt{xy}\)(do x+y\(\le\)1)
mình đang còn suy nghĩ đây là bản nháp bạn xem thử
DH
18 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có
X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12
Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y
( thông cảm mình gõ mũ ko đc )
TN
27 tháng 5 2018
\(VT=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(=6\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)+2\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\)
\(\ge6\left(x+y+z\right)^2-2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(=\: 6\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+2\cdot\frac{9}{4\cdot\frac{3}{4}}=9\)
TP
0
N
4
18 tháng 9 2017
ĐỀ sai rồi bn ơi
neu x ; y > 0 thi ms tim dc max chu
đề sai nha