Chứng minh :
\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 10
Dùng đồng dư thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11 2024
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^41)` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^42 - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^41`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^41 - 2^41) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^42`$\\$
hay `A = -1 + 2^42`$\\$
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
3 tháng 11 2024
`A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41}` $\\$
`2A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}`$\\$
`2A - A = (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42}) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{41})` $\\$
`2A - A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{42} - 1 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^{41}`$\\$
`2A - A = (2 - 1 - 2) + (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... (2^{41} - 2^{41}) + 2^42`$\\$
`2A - A = - 1 + 2^{42}`$\\$
hay `A = -1 + 2^{42}`$\\$
NT
Nguyễn Tuấn Tú
CTVHS
16 tháng 10 2023
a) \(A=7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}+...+7^{100}\)
\(A=\left(7^{13}+7^{14}\right)+\left(7^{15}+7^{16}\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)
\(A=7^{13}\left(1+7\right)+7^{15}\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)
\(A=7^{13}.8+7^{15}.8+...+7^{99}.8\)
\(A=8.\left(7^{13}+7^{15}+...+7^{99}\right)\)
⇒ \(A⋮8\)
Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)
KV
16 tháng 10 2023
a) A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰
= (7¹³ + 7¹⁴) + (7¹⁵ + 7¹⁶) + ... + (7⁹⁹ + 7¹⁰⁰)
= 7¹³.(1 + 7) + 7¹⁵.(1 + 7) + ... + 7⁹⁹.(1 + 7)
= 7¹³.8 + 7¹⁵.8 + ... + 7⁹⁹.8
= 8.(7¹³ + 7¹⁵ + ... + 7⁹⁹) ⋮ 8
Vậy A ⋮ 8
b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰
= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁶) ⋮ 5
Vậy B ⋮ 5
KK
0
NV
0
6 tháng 1 2015
Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>22225555 = (-4)5555 (mod 7)
5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>55552222 =42222 (mod 7)
=>22225555 =55552222 = (-4)5555 +42222 (mod 7)
Mà 42222 =(-4)2222 => (-4)5555 +42222 = (-4)2222 + 43333 x 42222
=(-4)2222 x 43333 - (-4)2222 = (-4)2222(43333 -1 )=43 -1(mod 7) (1)
Ta lại có: 43 =1(mod 7)=>43 -1=63 chia hết cho 7 =>43 -1=0(mod 7) (2)
Nên (-4)5555 +42222 = 0(mod 7)
Từ (1) và (2) =>22225555 +55552222 chia hết cho 7
Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 2)
=>77 đồng dư với 17(mod 2)
=>77 đồng dư với 1(mod 2)
=>77=2k+1
=>\(7^{7^7}=7^{2k+1}\)
7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 đồng dư với -1(mod 4)
=>72 đồng dư với (-1)2(mod 4)
=>72 đồng dư với 1(mod 4)
=>(72)k đồng dư với 1k(mod 4)
=>72k đồng dư với 1(mod 4)
=>72k.7 đồng dư với 1.7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 3(mod 4)
=>72k+1=4m+3
=>\(7^{7^{7^7}}=7^{4m+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)m đồng dư với 1m(mod 10)
=>74m đồng dư với 1(mod 10)
=>74m.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}\) đồng dư với 3(mod 10)
Lại có: 7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với (-1)7(mod 4)
=>77 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với 3(mod 4)
=>77=4n+3
=>\(7^{7^7}=7^{4n+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)n đồng dư với 1n(mod 10)
=>74n đồng dư với 1(mod 10)
=>74n.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^7}\)đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\) đồng dư với 3-3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)đồng dư với 0(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 10