A=1+3+3^2+3^3+....+3^1991 chia hết cho 41
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
2
10 tháng 1 2023
B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)
B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)
=(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))+(\(3^4\)+\(3^5\)+\(3^6\)+\(3^7\))+.....+(\(3^{1988}\)+\(3^{1989}\)+\(3^{1990}\)+\(3^{1991}\))
=(1+\(3^4\))(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))
=82.(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))
Vì 82⋮41
→E⋮41
→B⋮41(đpcm)
10 tháng 1 2023
Bạn tham khảo nha:
B=1+3+32+33+....+31991B=1+3+32+33+....+31991
=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)
=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)
=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)
=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)
=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)
Vì 82⋮4182⋮41
→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41
→B⋮41(đpcm)
HP
17 tháng 7 2016
A = 2 + 22 + ... + 260 chia hết cho 3
=> ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + .... + ( 259 + 260 )
=> 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + .... + 259( 1 + 2 )
=> 2 . 3 + 23 . 3 + .... + 259 . 3
=> 3( 2 + ..... + 259 )
=> chia hết cho 3
Những câu khác bạn làm tương tự nhé , tùy vào từng câu mà gộp nhiều hay ít thôi
GOODLUCK !
FF
18 tháng 8 2016
Ta đặt biểu thức trên là S
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41
P có 996 số hạng
Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4)
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986)
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986)
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13
Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có:
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984)
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41
29 tháng 9 2017
Ta có:
B= 3 + 33 + 35 + … + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + … + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + … + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41
LH
3
CC
1
16 tháng 11 2021
B=1+3+32+33+....+31991B=1+3+32+33+....+31991
=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)
=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)
=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)
=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)
=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)
Vì 82⋮4182⋮41
→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41
→B⋮41(đpcm)
MP
2
24 tháng 11 2017
Ta có:
E=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^1991
E=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^1989+3^1990+3^1991)
E=13+3^3(1+3+3^2)+...+3^1989(1+3+3^2)
E=13+3^3.13+...+3^1989.13
E=13(1+3^3+...+3^1989) chia hết cho 13
còn chung minh chia hết cho 41 thì mik không biết
theo đề bài ta có
A = 1 + 3 2 + 33 + ... + 41991
A=