Chứng minh rằng: 9x2-3x+2>0
Giúp em với huhu =((((
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2017
câu 2:
9x^2-6x+6>0
ta có (3x)^2-2.3.x+1+5
= (3x-1)^2+5
vì (3x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> (3x-1)^2+5>0 (đpcm)
29 tháng 10 2017
Câu 1 : Rút gọn biểu thức:
(3x -1)2 + 2 (3x -1) (2x + 1) + (2x + 1)2
= (3x-1+2x+1)^2=25x^2
CT
1
MM
0
DM
2
N
23 tháng 6 2018
có 3x^2 + 2x + 4 = 2x^2 + x^2 + 2x +1 +3
= 2x^2 +3 + (x+1)^2
mà x^2 >=0 với mọi x
=> 2x^2 >=0 với mọi x
lại có (x+1)^2 >= 0 với mọi x
Suy ra 2x^2 + 3 + (x+1)^2 > 0 với mọi x ( đpcm )
24 tháng 6 2018
\(3x^2+2x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x^2+2x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2x+\frac{1}{4}\right)+2x^2+\frac{15}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{15}{4}>0\)
BĐt cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 1 2024
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
HN
1
24 tháng 6 2019
\(3x^2-4x+50\)
\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)
\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)
\(9x^2-3x+2=9\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=9\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{6}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{1}{36}+\dfrac{2}{9}\right]\)
\(=9\left[\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{7}{36}\right]\)
\(=9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
Do \(9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\) hay \(9x^2-3x+2>0\) với mọi x
=> Điều phải chứng minh
9x2-3x+2
=[(3x)2-2.3x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)]+\(\dfrac{7}{4}\)
=(3x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)
Vì (3x-\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0
=> (3x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)>0∀x
Đúng thì tick nha,