Question

[Shiratori Ellie]

Giúp mk với ạ

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Xét tg FAE và tg FBC có

\(\widehat{AFE}=\widehat{BFC}\) (góc đối đỉnh)

AE//BC \(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{CBF}\) (so le trong)

=> tg FAE đồng dạng với tg FBC (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{AE}{BC}=\frac{FE}{FC}\) Mà AE=AD=BC \(\Rightarrow\frac{FE}{FC}=\frac{BC}{BC}=1\)

=> F là trung điểm EC

b/ Ta có

AE//BC; AE=BC => EBCA là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hgb)

c/ Nối EB cắt DK tại K'

Ta có AB//DK \(\Rightarrow\frac{EA}{ED}=\frac{AB}{DK'}=\frac{1}{2}\Rightarrow AB=\frac{DK'}{2}\)

Ta có AB=DC => AB=CK'=DC mà DC=CK => K trùng K' => K,B,E thẳng hàng

d/ Ta có AE=AD => KA là trung tuyến của tg EDK

CD=CK => EC là trung tuyến của tg EDK

=> O là trọng tâm của tg EDK

Ta có AB//DK \(\Rightarrow\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EK}=\frac{1}{2}\) => B là trung điểm của EK => DB là trung tuyến của tg EDK

=> D; O; B thảng hàng (trong tg 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tag)