Question

[zZz Nguyễn zZz]

Tìm x :

a) \(\sqrt{9\left(x-1\right)^2}-12=0\)

b) \(\sqrt{2-3x}=10\)

c) \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{2-x}\)

Answer 1

[Triệu Tử Dương]

a). \(\sqrt{9\left(x-1\right)^2}-12=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9}.\sqrt{\left(x-1\right)^2}-12=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3-12=0\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

b). \(\sqrt{2-3x}=10\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-3x\right)^2}=10^2\)

\(\Leftrightarrow2-3x=100\Leftrightarrow-3x=18\Leftrightarrow x=-6\)

c). \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2}-4\right)^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

Vậy nghiệm của PT là \(x_1=2,x_2=-3\)

Answer 2

[tran nguyen bao quan]

a) \(\sqrt{9\left(x-1\right)^2}-12=0\Leftrightarrow3\left|x-1\right|-12=0\)(1)

Nếu x\(\ge1\) thì

(1)\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-12=0\Leftrightarrow3x-3-12=0\Leftrightarrow3x-15=0\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Nếu x<1 thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(1-x\right)-12=0\Leftrightarrow3-3x-12=0\Leftrightarrow-9=3x\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)Vậy S={-3;5)

b) ĐK: x\(\le\dfrac{2}{3}\)

\(\sqrt{2-3x}=10\Leftrightarrow2-3x=10^2\Leftrightarrow2-3x=100\Leftrightarrow3x=-98\Leftrightarrow x=\dfrac{-98}{3}\left(tm\right)\)

Vậy S={\(-\dfrac{98}{3}\)}

c) Ta có ĐK của \(\sqrt{x^2-4}\) là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)

ĐK của \(\sqrt{2-x}\) là \(x\le2\)

Vậy muốn xảy ra dấu '=' thì ĐK là \(x\le-2\) hoặc x=2

Ta thử và thấy x=2 là nghiệm cảu phương trình

Ta có \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{2-x}\Leftrightarrow x^2-4=2-x\Leftrightarrow x^2+x-6=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S={-3;2}