Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. CMR: tanB.tanC=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Câu hỏi của ITACHY - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
17 tháng 4 2017
Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm
Lời giải:
$BH$ cắt $AC$ tại $M$. Do $H$ là trực tâm nên $AM\perp AC$
Ta có:
\(\widehat{HBD}=90^0-\widehat{BHD}=90^0-\widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác $BHD$ và $ACD$ có:
\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle BHD\sim \triangle ACD(g.g)\Rightarrow \frac{HD}{BD}=\frac{CD}{AD}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{2BD}=\frac{CD}{AD}\) (do $H$ là trung điểm cùa $AD$ nên $2HD=AD$)
\(\Leftrightarrow \frac{AD}{BD}.\frac{AD}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow \tan B.\tan C=2\) (đpcm)
Hình vẽ: