Với m,n,k dương. Chứng minh rằng: (m+n+k)m+n+k>= mm+nn+kk
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2017
ĐỀ SAI NHÉ,PHẢI LÀ (M,N)=1 THÔI
Dễ dàng CM được tính chất sau: 1 số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho \(p^2\)
Quay lại với bài này:
Đặt: \(\hept{\begin{cases}m=p_1.p_2...p_i\\n=q_1.q_2...q_j\end{cases}},p_k,q_l\)là các số nguyên tố và do (m,n)=1 => \(p_k\)bất kỳ khác \(q_l\)
Áp dụng trực tiếp tính chất trên ta => m,n là số chính phương
4 tháng 2 2018
Ta có: a+b chia hết k; c+d chia hết k (\(k\in\)N*)
Có 2 trường hợp:
+a,b,c,d đều chia hết cho k
+a,b,c,d đều không chia hết cho k
TH1:a,b,c,d chia hết k
=>ad chia hết k; bc chia hết k
=>ad-bc chia hết k
TH2:a,b,c,d không chia hết k
=>ad không chia hết k; bc không chia hết k
=>ad-bc chia hết k
Vậy ad-bc chia hết cho k với tất cả 2 trường hợp
11 tháng 5 2020
Ta có: \(S_{m-n}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^m}{\left(\sqrt{2}+1\right)^n}+\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^m}{\left(\sqrt{2}-1\right)^n}\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
Do đó:
\(S_{m+n}+S_{m-n}=\left(\sqrt{2}+1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{m+n}+\left(\sqrt{2}+1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)^n\)
\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^m\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\cdot\left[\left(\sqrt{2}-1\right)^n+\left(\sqrt{2}+1\right)^n\right]\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^n+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\right]\cdot\left[\left(\sqrt{2}+1\right)^m+\left(\sqrt{2}-1\right)^m\right]\)
\(=S_m\cdot S_n\)(đpcm)
15 tháng 6 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
D
1
25 tháng 1 2017
a chia hết cho m suy ra a = m.q (q thuộc N)
Suy ra k.a = k.(m.q)
Suy ra k.a chia hết cho m
T mk nha mk t lại cho mk hứa
28 tháng 8 2016
Ta có S m-n = (√2 + 1)m /(√2 + 1)n + (√2 - 1)m /(√2 - 1)n = (√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
Từ đó
S m+n + S m-n = (√2 + 1)m+n + (√2 - 1)m+n +(√2 + 1)m (√2 - 1)n + (√2 - 1)m (√2 + 1)n
= (√2 + 1)m [(√2 + 1)n + (√2 -1)n] + (√2 - 1)m [(√2 - 1)n + (√2 + 1)n]
= [(√2 + 1)n + (√2 - 1)n] [(√2 + 1)m + (√2 - 1)m]
= S m .S n
28 tháng 8 2016
sorry mk ko bít!!! ^^
6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576