tìm giá trị lớn nhất : B= \(2|x+5|-|2x-9|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 1 2021
Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)
\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$
b)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)
Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
18 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
\(B=2\left|x+5\right|-\left|2x-9\right|\)
\(B=\left|2x+10\right|-\left|2x-9\right|\)
\(B\le\left|2x+10-2x+9\right|=\left|19\right|=19\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+10\right)\left(2x-9\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x+10\ge0\\2x-9\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-10\\2x\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-5\\x\ge\frac{9}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge\frac{9}{2}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x+10\le0\\2x-9\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-10\\2x\le9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-5\\x\le\frac{9}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-5}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(19\) khi \(x\ge\frac{9}{2}\) hoặc \(x\le-5\)
Chúc bạn học tốt ~
Áp dụng BĐT \(|x|-|y|\leq|x-y|\) ( với mọi \(x,y \in \mathbb{R}\))
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(y(x-y)\geq0\)
Ta có:
\(B=2|x+5|-|2x-9|\leq |2(x+5)-(2x-9)|=|19|=19 \)
\(\Rightarrow B\leq 19\)
Dấu"=" xảy ra khi \((2x-9)(2x+10-2x+9)\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \dfrac{9}{2}\)
Vậy \(Max_B=19 \Leftrightarrow x\geq \dfrac{9}{2}\)
\(\)k cho mk với nha!!!