Cho tam giác ABC có A(4,3), B(-1;-1), C(3;-2)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2023
a: vecto CM=(x+4;y-3)
vecto AM=(x-2;y-1)
vecto BM=(x-5;y-2)
Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4
=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4
=>x=0 và y=1
b:
D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(3;1)
vecto DC=(-4-x;3)
Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3
=>-x-4=9
=>-x=13
=>x=-13
11 tháng 1 2023
a: vecto CM=(x+4;y-3)
vecto AM=(x-2;y-1)
vecto BM=(x-5;y-2)
Theo đề, ta có: x-4+3x-6=2x-10 và y-3+3y-3=2y-4
=>4x-10=2x-10 và 4y-6=2y-4
=>x=0 và y=1
b:
D thuộc Ox nên D(x;0)
vecto AB=(3;1)
vecto DC=(-4-x;3)
Theo đề, ta có: 3/-x-4=1/3
=>-x-4=9
=>-x=13
=>x=-13
LH
9 tháng 11 2018
A (4,3)
B (-5,6)
C (-4,-1)
Gọi H(x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+5;y-6\right)\)
H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH.}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
cùng phương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(x-4\right)+\left(-7\right)\left(y-3\right)=0\\\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-6}{-7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4-7y+21=0\\-7\left(x+5\right)=y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-17\\-7x-35=y-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-17\\-7x-y=29\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-22}{5}\\y=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(H\left(\dfrac{-22}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
LH
16 tháng 11 2018
mình làm lộn với chân đường cao r, xin lỗi bạn nha, mình sửa lại nè
Gọi H (x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+5;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-8;-4\right)\)
H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)-7\left(y-4\right)=0\\-8\left(x+5\right)-4\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4-7y+28=0\\-8x-40-4y+24=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7y=-24\\-8x-4y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-52}{15}\\y=\dfrac{44}{15}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(H\left(\dfrac{-52}{15};\dfrac{44}{15}\right)\)
Lời giải:
a)
\(\left\{\begin{matrix} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{4+(-1)+3}{3}=\frac{6}{3}=2\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{3+(-1)+(-2)}{3}=0\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ trọng tâm G là $(2;0)$
b)
Gọi tọa độ điểm $D(a,b)$
Để $ABCD$ là hình bình hành thì:
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow (-1-4; -1-3)=(3-a; -2-b)\)
\(\Leftrightarrow (-5; -4)=(3-a; -2-b)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3-a=-5\rightarrow a=8\\ -2-b=-4\rightarrow b=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(D=(8,2)\)