Cho a/b = b/c = c/d . Chứng mình rằng a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2015
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)
Thay vào từng vế ta có
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
23 tháng 9 2017
a/b=c/d
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2
=> dpcm
NV
13 tháng 3 2023
\(b^2=ca\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\) ; \(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\).
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)
Áp dụng như trên ta được:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+d^3-d^3}\)
(tất nhiên để áp dụng như trên thì a,b,c,d phải khác 0).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)
NQ
cho a/b = c/d . chứng minh rằng (a-b/c-d)^2 = a*b/c*d
ai giải được mình cho * . người đầu tiên nha
1
HT
30 tháng 9 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}\)
=> \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
=> Đpcm
QD
2
D
25 tháng 2 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc-ad-db=ac-bc+ad-db\)
\(\Leftrightarrow ac-ac+bc+bc=ad+ad+db-db\)
\(\Leftrightarrow2bc=2ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đfcm)
25 tháng 2 2016
Vì a+b/a-b=c+d/c-d => a+b/c+d=a-b/c-d
Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a+b/c+d=a-b/c-d=a+b+(a-b)/c+d+(c-d)=a+b+a-b/c+d+c-d=2a/2c=a/c (1)
a+b/c+d=a-b/c-d=a+b-(a-b)/c+d-(c-d)=a+b-a+b/c+d-c+d=2b/2d=b/d (2)
Từ (1),(2)suy ra: a/c=b/d
19 tháng 11 2016
Trong 4 số a,b,c,d sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tích đó sẽ chia hết cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 4 thì tích đó chia hết cho 4
Nếu không có cùng số dư thì số dư của 4 số đó chia cho 4 lần lược sẽ là 0,1,2,3. Vậy trong 4 số này có 2 số chẵn, 2 số lẻ. Mà hiệu 2 số chẵn và lẻ đều là số chẵn nên tích đó phải có ít nhât 2 số chẵn hay tích đó chia hết cho 4
Vì 3 và 4 nguyên tố cùng nhau nên tích đã cho chia hết cho 12
a/b = b/c= c/a = a+b+c / a+b+ c = 1
vậy nên a= b=c
PS : áp dụng công thức a/b = b/c = a+b/b+c
em lớp 6 làm nhé
Đk \(a,b,c\ne0\)
Đặt: \(k=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\\c=ak\end{cases}}\) (1)
=> \(a=bk=\left(ck\right)k=c.k^2=\left(ak\right).k^2=a.k^3\)
Do \(a\ne0\) nên từ \(a=a.k^3\Rightarrow k^3=1\Rightarrow k=1\)
Thay vào (1) suy ra \(a=b=c\)