sin3xcosx - cos3xsinx = \(\sqrt2\)/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2023
a: \(A=sinx\cdot cosx\cdot\left(sin^4x-cos^4x\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(-cos2x\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot cos2x\)
\(=\dfrac{-1}{4}\cdot sin4x=-\dfrac{1}{4}\cdot sin\left(4\cdot\dfrac{pi}{16}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
b: \(B=\left(sin^4x+cos^4x\right)+sinx\cdot cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\left(sin^2x-cos^2x\right)^2+2\cdot\left(sinx\cdot cosx\right)^2+sinx\cdot cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=\left(-cos2x\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\right)^2+\dfrac{1}{2}\cdot sin2x\cdot\left(-cos2x\right)\)
\(=cos^22x+\dfrac{1}{2}\cdot sin^22x-\dfrac{1}{4}\cdot sin4x\)
\(=cos^2\left(2\cdot\dfrac{pi}{48}\right)+\dfrac{1}{2}\cdot sin^2\left(2\cdot\dfrac{pi}{48}\right)-\dfrac{1}{4}\cdot sin\left(4\cdot\dfrac{pi}{48}\right)\)
\(\simeq0.93\)
SL
16 tháng 5 2017
ờ,,,,hắn là lớp 9,,,
tui quên ccoong thức bậc 3 r,,,,đợi xem lại tý
4 tháng 9 2018
sin3x + 1=2sin22x
<=> sin3x + 1 = 2\(\dfrac{1-cos4x}{2}\)
<=> sin3x + 1 = 1 - cos4x
<=> sin3x = -cos4x
<=> sin3x + cos4x = 0
<=> \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)sin3x + \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)cos4x = 0 (chia 2 vế cho \(\sqrt{2}\)).
<=> cos\(\dfrac{\pi}{4}\)sin3x + sin\(\dfrac{\pi}{4}\)cos4x = 0
<=> sin (3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = 0
<=> sin(3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = sin0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=0+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-0+k2\pi\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
Sure rằng đề bài sai, không ai cho 2 số bên vế trái giống hệt nhau như vậy cả
(Hơn nữa nếu đề bài đúng thì nghiệm của pt có logarit, lớp 9 chắc chắn chưa học)
ta có : \(sin^3x.cosx-cos^3x.sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}sin2x.cos2x=\dfrac{\sqrt{2}}{8}\Leftrightarrow sin2x.cos2x=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin4x=\dfrac{-1}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow sin4x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}=sin\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{-\pi}{4}+k2\pi\\4x=\pi+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
vậy phương trình có 2 hệ nghiệm là \(x=\dfrac{-\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{2}\) và \(x=\dfrac{5\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{2}\) \(\left(k\in Z\right)\)