Chứng minh x+y < 2 biết x2 +3xy +4y2 < \(\frac{7}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 8 2023
\(a,VP=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\\ =\left(x+2y\right)\left[x^2-x.2y+\left(2y\right)^2\right]\\ =x^3+\left(2y\right)^3=x^3+8y^3=VT\left(đpcm\right)\\ b,VT=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\left(x-y\right)\\ =x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\\ =\left(x-y\right)^3=VP\left(đpcm\right)\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
4 tháng 8 2023
\(c,VT=\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)-\left(3y+x\right)\left(9y^2-3xy+x^2\right)\\ =\left(x-3y\right)\left[x^2+x.3y+\left(3y\right)^2\right]-\left(x+3y\right).\left[x^2-x.3y+\left(3y\right)^2\right]\\ =x^3-27y^3-\left(x^3+27y^3\right)\\ =-54y^3=VP\left(đpcm\right)\)
31 tháng 8 2018
1)
Theo đề ta có: n không chia hết cho 2 và 5 (1)
Mà n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 8 ; n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 5 (2)
Từ (1)và(2) suy ra n^4 đồng dư với 1 trong phép chia cho 5 và 8. =>n^4-1 chia hết cho 5 và 8
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau
Suy ra n^4-1 chia hết cho 40
31 tháng 8 2018
2)
Có P= x^2+3xy+y^2
=(x+y)^2+xy <= 4 + (x+y)/4 <= 4 +1/2 = 7/2
18 tháng 5 2022
a: \(N=\left(5x\right)^3-\left(2y\right)^3=1^3-1^3=0\)
b: \(Q=x^3+27y^3=\dfrac{1}{8}+\dfrac{27}{8}=\dfrac{28}{8}=\dfrac{7}{2}\)
PD
0
GR
1
1 tháng 10 2015
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}<\frac{x+z}{x+y+z}+\frac{y+x}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow1<\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}<2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
9 tháng 8 2017
2) Ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà x+y=1 nên suy ra:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)
=>đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2