\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
ai có thể giải thích ko
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
25 tháng 7 2018
Gọi K là trung điểm của AC
Ta có \(EF\le KF+KE\)
Mà KF là đg trung bình của tam giác ABC nên: \(KF=\frac{1}{2}AB\)
Tương tự: \(EK=\frac{1}{2}CD\)
Suy ra: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi E,F,K thằng hàng
Suy ra: AB//CD
HP
6 tháng 7 2016
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
S
29 tháng 7 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
D
31 tháng 8 2018
a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)
b, Theo câu a, ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)
Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
8 tháng 9 2018
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
19 tháng 8 2017
Giả sử : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì ad = bc
Suy ra : ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
23 tháng 6 2018
a)
Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\) (vì bd > 0)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (với b, d > 0)
b)
Có ad < bc và bd > 0
\(\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (với b, d > 0)
22 tháng 6 2019
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
a, Mẫu chung bd > 0 do b > 0 , d > 0 nên nếu \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)thì ad < bc
b, Ngược lại, nếu ad < bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\). Suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Ta có thể viết : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
Trước hết ta xét \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
Vì ở đây a,b,c,d đều là những số dương nên khi nhân chéo thì bất đẳng thức không đổi dấu
Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)( nhân chéo tử của phân số này với mẫu phân số kia )
Trường hợp 1 số là số âm thì bất đẳng thức đổi dấu
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}< =>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc.\)