tìm gtnn của \(\frac{2\sqrt{x}+2x+2}{\sqrt{x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2016
\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}\)
\(=\left(x-\frac{2\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{-1}{4}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{4}\)
21 tháng 9 2020
a) đk: \(x\ge0;x\ne\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)
\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\left[\frac{\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{x-1}\right]\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
21 tháng 9 2020
b) Ta có:
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Mà \(x+\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Min(P) = 0 khi x = 0
14 tháng 7 2018
a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
15 tháng 7 2019
\(C=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) (tự tìm ĐKXĐ)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+3\)
GTNN:\(x-\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(C\right)=\frac{11}{4}khi..\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
ĐK: \(x>0\)
\(\frac{2\sqrt{x}+2x+2}{\sqrt{x}}\)\(=2+2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\ge6\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
Vậy GTNN của biểu thức = 6 khi \(x=1\)