Tìm số nguyên n để:n2+n+1=1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
1 tháng 9 2021
n và n+1 là số chính phương nên \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}n\ge0\\n+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow n\ge0\)
Vì n và n+1 là số chính phương và n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\n+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vì \(n\ge0\)
Nên n=0
Vậy ....
P
2
11 tháng 4 2017
Đặt \(n^2+n+1=k^2\left(k\in Z^+\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2=4n^2+4n+1+3\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)
Vì \(n,k\in Z\Rightarrow2k-2n-1,2k+2n+1\inƯ\left(3\right)\)
*lập bảng
| 2k-2n-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2k+2n+1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| 2k-2n | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 2k+2n | -2 | -4 | 2 | 0 |
| k | -1 | -1 | 1 | 1 |
| n | 0 | -1 | 0 | -1 |
Vậy \(n\in\){-1; 0} thì n2+n+1 là số cp
23 tháng 10 2023
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000006];
long long n;
int main()
{
for(int i=1;i<=1000006;i++){
a[i]=i*i;
}
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]%n==0){cout<<a[i]/n;break;}
}
return 0;
}
LD
0
HJ
0
2 tháng 8 2023
Đặt \(n+1=k^2\left(k\inℕ,k\ge2\right)\) (1) và \(4n+29=l^2\left(l\inℕ,l\ge6\right)\) (2)
(1) \(\Leftrightarrow4n+4=4k^2\) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow l^2-4k^2=25\) \(\Leftrightarrow\left(l-2k\right)\left(l+2k\right)=25\)
Do \(l+2k>0\Rightarrow l-2k>0\). Lại có \(l-2k< l+2k\) nên ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}l-2k=1\\l+2k=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=6\\l=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=36\\4n+29=169\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=35\) (thỏa)
Vậy \(n=35\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn ycbt.
Ta có n2 + n + 1 = 1 => n2 + n = 0
=> n (n + 1) = 0
TH1: n = 0
TH2: n + 1 = 0 => n = -1
Vậy n ∈ { 0; -1}
Chúc bạn học tốt!
bạn coi lại đề nhé!