Question

[Phan Thị Diệu Thúy]

Giải PT

x+\(\sqrt{4-x^2}\) = 2+3x\(\sqrt{4-x^2}\)

Answer 1

[Hung nguyen]

Đặt \(x+\sqrt{4-x^2}=a\)

\(\Rightarrow a^2=4+2x\sqrt{4-x^2}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{3a^2-8}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a^2-2a-8=0\)

Làm nôt

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{4-x^2}=a\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x+a=2+3ax\\ x^2+a^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+2ax+a^2=(2+3ax)^2\\ x^2+a^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 4+2ax=4+9a^2x^2+12ax\)

\(\Rightarrow 9a^2x^2+10ax=0\)

\(\Rightarrow ax(9ax+10)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\Rightarrow x=\pm 2\\ x=0\\ ax=-\frac{10}{9}\end{matrix}\right.\)

Với \(ax=\frac{-10}{9}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x<0\\ a+x=2+3ax=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viete đảo, $x,a$ là nghiệm của pt:

\(X^2+\frac{4}{3}X-\frac{10}{9}=0\)

Vì $x<0$ nên \(x=\frac{-2-\sqrt{14}}{3}\)

Thử lại, ta thấy \(x=0; x=2; x=\frac{-2-\sqrt{14}}{3}\) là nghiệm của pt.