chứng minh rằng :A=1/n + 1/n+1 +1/n+2 +.....+ 1/n^2-1 +1/n^2 >1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2017
Đặt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)
30 tháng 8 2017
Câu 2/ Ta có:
\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)
\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)
Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)
Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay
\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)
\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)
Vậy có ĐPCM
HT
1
KN
3 tháng 4 2019
Ta có: \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n}{n\left(n-1\right)}-\frac{n-1}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
Vì \(n\left(n-1\right)< n^2\) nên \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}\left(đpcm\right)\)
LL
1
27 tháng 9 2015
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
=>đpcm
NL
0
15 tháng 10 2016
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n.(32+1) - 2n(22+1)
= 3n.10 - 2n.5
Có: 3n.10 có tận cùng là 0
Vì 2n chẵn
=> 2n.5 có tận cùng là 0
=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)