a) Tìm GTLN của A= \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\)
b) Tìm GTNN của B= \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)
\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)
\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(x\geq 8\)
\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\). Mà:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}=\sqrt{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8})^2}=\sqrt{2x-7+2\sqrt{(x+1)(x-8)}}\)
\(\geq \sqrt{2.8-7+2.0}=3\) với mọi $x\geq 8$
Do đó: \(A=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\leq \frac{9}{3}=3\)
Vậy \(A_{\max}=3\Leftrightarrow x=8\)
b) ĐKXĐ: \(3\leq x\leq 5\)
\(B=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2}=\sqrt{2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}}\)
\(\geq \sqrt{2+2.0}=\sqrt{2}, \forall 3\leq x\leq 5\)
Vậy \(B_{\min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow 3\leq x\leq 5\)