Question

[Kudo shinichi]

tìm x;y thuộc z biết

1/x+1/y=1/5

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y-25+25=0\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y+25=25\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(x-5\right)=25=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)=5.5=\left(-5\right).\left(-5\right)\)  (và ngược lại)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}y-5=5\\x-5=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=10\\x=10\end{cases}}}\) 

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}y-5=-5\\x-5=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\) 

Trường hợp 3: \(\hept{\begin{cases}y-5=1\\x-5=25\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=6\\x=30\end{cases}}}\) 

Trường hợp 4: \(\hept{\begin{cases}y-5=25\\x-5=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=30\\x=6\end{cases}}}\) 

Trường hợp 5: \(\hept{\begin{cases}y-5=-1\\x-5=-25\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=-20\end{cases}}}\) 

Trường hợp 6: \(\hept{\begin{cases}y-5=-25\\x-5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-20\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy ...

Answer 2

[I don't need you]

ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\)

=> 5.(x+y) = xy

\(\Rightarrow xy⋮5\Rightarrow x=t\)

=> 5.(t+y) = t.y

=> 5t + 5y = t.y

\(\Rightarrow5y-t.y=-5t\)

\(\Rightarrow y.\left(5-t\right)=-5t\)

\(y=\frac{-5t}{5-t}\)

Để\(y\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{-5t}{5-t}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{-5t}{5-t}=\frac{-25+25-5t}{5-t}=\frac{-25+5.\left(5-t\right)}{5-t}=\frac{-25}{5-t}+5\)

Để -5/5-t thuộc Z

\(\Rightarrow\frac{-25}{5-t}\in Z\)

\(\Rightarrow-25⋮5-t\)

=> 5-t thuộc Ư(-25)={1;-1;5;-5;25;-25}

nếu 5-t = 1 => t = 4 => x = 4 => y = -25/5-4 + 5= -25+5 = -20

...

rùi Kudo tự xét típ nhé!!! bài lm của MMS_Hồ Khánh Châu giống tui hôm trc, nhưng thầy lại bảo sai, sai từ đầu đến cuối lun ! hức