chứng minh bất đẳng thức giùm mình
1 - √[2.(x^2-x+1)] < 0 với mọi x thuộc R
Zing Blog
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH
1
Những câu hỏi liên quan
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
$x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$\geq 0+\frac{3}{4}$
$> 0$
Ta có đpcm.
DK
1
23 tháng 9 2020
Ta có: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)(đpcm)
23 tháng 9 2020
Này giải chi tiết cho mk cái bước 3 và 4 đi Nguyễn Lê Phước Thịnh
DK
0
DK
1
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta thấy:
$9x^2-6x+2=(9x^2-6x+1)+1$
$=[(3x)^2-2.3x+1^2]+1=(3x-1)^2+1$
Vì $(3x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$
Ta có đpcm.
DL
1
15 tháng 7 2016
Đặt \(A=x-x^2-1\)\(\Rightarrow2A=2x-2x^2-2=-\left(x^2-2x+1\right)-x^2-1=-\left[\left(x-1\right)^2+x^2\right]-1< 0\)
\(\Rightarrow2A< 0\Rightarrow A< 0\)
24 tháng 5 2017
g'(x) là đạo hàm của g(x) phải không bạn? Xét đạo hàm tới 2 lần lận à?
29 tháng 7 2017
a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)
b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.