Chứng minh 7.52n + 12.6n \(⋮\)19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
HN
11 tháng 8 2021
Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)
= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)
= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)
= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)
= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Có: \(19+6^n⋮19\)
\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)
Vậy...................(đpcm)
CH
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2024
Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)
\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)
Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 1 2024
A = 7.52n + 12.6n
A = 7.(52)n + 12.6n
A = 7.25n + 12.6n
25 \(\equiv\) 6 (mod 19)
25n \(\equiv\) 6n (mod 19)
7 \(\equiv\) - 12 (mod 19)
⇒ 7.25n \(\equiv\) -12.6n (mod 19)
⇒ 7.25n -( -12.6n) ⋮ 19
⇒ 7.25n + 12.6n ⋮ 19
DS
Đinh Sơn Tùng
CTVHS
VIP
13 tháng 11 2023
Để chứng minh rằng (11a + 2b) chia hết cho 19, ta cần chứng minh rằng (10a + 7b) cũng chia hết cho 19. Giả sử (11a + 2b) chia hết cho 19, tức là tồn tại số nguyên k sao cho: 11a + 2b = 19k (1) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 10, ta có: 110a + 20b = 190k (2) Trừ phương trình (2) cho phương trình (1), ta được: (110a + 20b) - (11a + 2b) = 190k - 19k 99a + 18b = 171k Chia cả hai vế của phương trình trên cho 19, ta có: (99a + 18b)/19 = 171k/19 5a + b = 9k Nhân cả hai vế của phương trình trên với 2, ta có: 10a + 2b = 18k Thêm cả hai vế của phương trình trên với (11a + 2b), ta có: (10a + 2b) + (11a + 2b) = 18k + 19k 21a + 4b = 37k Chia cả hai vế của phương trình trên cho 19, ta có: (21a + 4b)/19 = 37k/19 a + (2b/19) = 2k Vì a, b, và k đều là số nguyên, nên (2b/19) cũng phải là số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi (2b/19) là một số nguyên chia hết cho 2. Vậy, ta có thể kết luận rằng nếu (11a + 2b) chia hết cho 19, thì (10a + 7b) cũng chia hết cho 19.
ko chép
MT
5 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo
5 tháng 10 2019
Em tham khảo link: Câu hỏi của Lê khánh giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NT
1
22 tháng 4 2016
19^93-19^39=19^39.[19^54-1]=19^38.19.[19^54-1]
Vi 19^54 la so le, 1 la so le nen 19^54-1 chia het cho 2 suy ra 19^93-19^39 chia het cho 38
Chung to..
10 tháng 5 2021
`S=1/19+1/19^2+1/19^3+........+1/19^20`
`=>19S=1+1/19+1/19^2+.....+1/19^19`
`=>19S-S=18S=1-1/19^20<1`
`=>S<1/18(đpcm)`
10 tháng 5 2021
Giải:
S=\(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}\)
19S=\(1+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+...+\dfrac{1}{19^9}\)
19S-S=\(\left(1+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+...+\dfrac{1}{19^9}\right)-\left(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}\right)\)
18S=1-\(\dfrac{1}{19^{10}}\)
S=(1-\(\dfrac{1}{19^{10}}\) ):18
S=\(1:18-\dfrac{1}{19^{10}}:18\)
S=\(\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19^{10}.18}\)
⇒S<\(\dfrac{1}{18}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
MC
0
7.52n + 12.6n
= 7.25n - 7.6n + 19.6n
=> 7.25n - 7.6n + 19.6n \(⋮\)19